Titre : Méthode de bases réduites peu intrusive appliquées à des problématiques urbaines

Résumé : Il peut parfois être extrêmement coûteux en termes de temps de calcul de simuler les propriétés d’un système complexe décrit par un modèle physique. Le coût des simulations peut alors devenir prohibitif lorsqu’il est nécessaire de calculer un grand nombre de solutions en faisant varier les valeurs des paramètres intervenant dans le modèle. Ce type d’étude paramétrique est cependant indispensable pour les analyses de sensibilité, mais également pour l’identification des paramètres optimaux du modèle de sorte que les résultats des simulations soient les plus proches possibles des quantités mesurées.
Notre approche repose sur la construction d’un modèle d’ordre réduit à partir d’un modèle plus simple et moins coûteux en temps de calcul que le modèle complexe. On dira que c’est une approche multi-fidélité. Remplacer directement le modèle complexe par un modèle simplifié ne permet pas toujours de conserver la qualité des résultats, c’est pourquoi il doit être combiné avec une base réduite du modèle complexe. Si le modèle simplifié est bien choisi, alors il suffit de projeter les solutions du modèle simplifié dans l’espace engendré par les modes propres POD ou les bases réduites du modèle complexe pour améliorer la qualité de la solution finale. Sinon, une étape dite de rectification après l’étape de projection est alors nécessaire pour améliorer la qualité de la solution du modèle réduit.
Cette approche a été appliqué à l’étude paramétrique de l’écoulement d’air dans la chambre climatique autour du quartier « mini-ville 1 » de l’Equipex Sense-City et et celle de la température dans une paroi avec  isolation intérieure. Sense-City est un Équipement d’excellence situé au cœur du Campus Descartes. Il s’agit d’une chambre climatique sous contrôle et sur rail pouvant recouvrir deux espaces de 400m2. Chacun de ces espaces représente une portion de territoire, appelée Mini-ville. Chaque Mini-ville est équipée d’une multitude de capteurs permettant le monitoring urbain et l’analyse de la pollution atmosphérique, de l’eau, de sols mais aussi l’étude de la performance des aménagements et des matériaux urbains.